Brewer M. J.'s A Bayesian model for local smoothing in kernel density PDF

By Brewer M. J.

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08 On considère donc le modèle YtM = 5k=1 fk Hk (Gt ). Le domaine spectral choisi est Ω = [−50, 50]rad/s, discrétisé en 1024 points. Le domaine temporel est choisi et discrétisé de manière à vérifier les hypothèses du théorème d’échantillonnage de Shannon (voir annexe B). )fn2 iωk tl ∆ω n=1 l 2 n M σk e . 1) k La solution (σk )k est obtenue en utilisant un algorithme de recuit simulé (Boltzmann) initialisé en σk = S(ωk ). Il y a donc ici 1024 paramètres à déterminer (en fait 1024/2=512 en utilisant la parité de la densité spectrale).

Nous avons réestimé la densité spectrale du processus simulé (YtM , t ∈ R ) ainsi que sa loi marginale d’ordre 1 pour les comparer aux données initiales et vérifier ainsi la qualité de la simulation. Nous avons ainsi tracé sur le même schéma l’histogramme de la loi exponentielle recentrée (simulée par la méthode d’inversion) et celui de la loi marginale du processus simulé pour le même nombre de tirages. Là encore les comparaisons entre les différentes quantités sont très satisfaisantes. 01 1 0 −50 −40 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 0 −2 F IG .

1 – diagramme résumant les principales étapes de la méthode de simulation du processus non gaussien 57 3 Estimation Dans les applications numériques, il est utile d’estimer les moments et la densité spectrale du processus simulé afin de rendre compte de la qualité de la simulation. Nous exposons ici les méthodes d’estimation (dans le cadre des processus) que nous avons utilisées dans les exemples. Nous nous sommes en grande partie inspiré de [68] pour ce chapitre. 1 Ergodicité Soit (Xt , t ∈ R ) processus du second ordre strictement stationnaire.

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A Bayesian model for local smoothing in kernel density estimation by Brewer M. J.


by Paul
4.1

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